ОСНОВЫ ВЕЙВЛЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

Вейвлетное преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа. Термин "вейвлет" (wavelet) в переводе с английского означает "маленькая (короткая) волна". Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования (WT) подразделяют на дискретное (DWT) и непрерывное (CWT).

Вейвлеты имеют вид коротких волновых пакетов с нулевым средним значением, локализованных по оси аргументов, инвариантных к сдвигу и линейных к операции масштабирования (сжатия/растяжения). По локализации во временном и частотном представлении вейвлеты занимают промежуточное положение между гармоническими функциями, локализованными по частоте, и функцией Дирака, локализованной во времени.

Основная область применения вейвлетных преобразований – анализ и обработка нестационарных или неоднородных сигналов, когда результаты анализа должны содержать не только распределение энергии сигнала по частоте, но и сведения о координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих. Вейвлеты способны с гораздо более высокой точностью представлять локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов 1-го рода (скачков). Вейвлет-преобразование одномерных сигналов обеспечивает двумерную развертку, при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные, что дает возможность анализа сигналов сразу в двух пространствах.

СОДЕРЖАНИЕ

Истоки вейвлет-преобразования. Историческая справка. Преобразование Фурье. Оконное преобразование Фурье. Частотно-временное оконное преобразование. Принцип вейвлет-преобразования. Вейвлетный спектр.

Основы вейвлет-преобразования. Непрерывное вейвлет-преобразование. Понятие масштаба ВП. Процедура преобразования. Обратное преобразование. Дискретное вейвлет-преобразование. Частотно-временная локализация вейвлет-анализа. Достоинства и недостатки вейвлетных преобразований. Практическое использование.


Текст лекции
Смотреть|Скачать, doc 490 kb
Скачать полный курс лекций сигналам и системам, zip/doc 3.2 Mб
Скачать полный курс лекций по вейвлетам, zip/doc 2.1 Mб

Практикум по теме
Прикладные программы обработки сигналов


Поиск по сайту

Это фрейм страницы "Сигналы и системы" > "Основы вейвлет-преобразований".
Для просмотра всей страницы, нажмите здесь!
Об ошибках, советах и мертвых ссылках: davpro@yandex.ru
Copyright © 2010 Davydov